经验分享：数字概念和简单数学

我带的这个自闭症小孩子对数字很不敏感，相对而言学语言要快得多，就是数数这一关，花了整五个月的时间，但现在已经取得了很大的进步。经过对他的系统的训练，在这里简单总结一下训练的过程，供大家参考。

第一步：认数字

1.1      接受性认数字(Receptive Identification of numbers)
1-10十个数字卡片，每组三个数字（开始的时候只认三个，1-3或任意三个也可以）。训练方法：把三个数字平列放在孩子面前，每个数字之间略留空间，但不要太远，保证三个数字都在孩子的视力范围以内。给指令“Give me 3”（给我3）（其它指令也可以，但一定要保证最后一个字是数字，而且说的时候语气要加重在数字上）。辅助孩子拿3，加强物。下一轮重新调整三个数字摆放的位置，重复以上步骤。注意：每一轮训练中，每个数字出现的频率是一样的（例如，三次1,三次2,三次3），但出现在次序不一样（例如，3-1-2-2-3-1。。。。。。），备选数字摆放的位置也每一次都不同。训练开始是1-10，但一般我们的基础训练会到31，因为一个月是31天，有实用性。可能的话，可以教到100。

1.2      表达性认数字(Expressive identification of numbers)
每一次拿一个数字卡片在手上，指令”What’s the number”（这是几？）即使孩子完成了1.1的训练，也不要假设孩子可以直接说得出来。孩子说不出来，直接辅助：给答案，让孩子仿说。每一组也是三个数字，能说出三个之后，再加三个，不要一次给十个。已经学会的要不断复习。最终目标同上，可以教到31或100。

1.3      排序(Number sequencing)
从三个数字开始，把数字卡随意地放在桌上，给指令”put in order”（排序）。用排序模板会比较容易让孩子明白排序的意思。模板是指一块长条形的板，上面有一个一个的方块，教孩子把数字一个一个按顺序放到方块里。完成1-3后，慢慢增加数字，1-5, 1-7.。。最后1-10，增加数字的幅度没有规定，按孩子的能力来。（一般我在让孩子排完序后，都会让孩子把数字按顺序念一遍）
*注意，排序一定是从1开始，别训练1-3再训练4-5，如果是那样的话，前一组和后一组之间的连接会成为问题。

1.4      数数（Counting from 1 to 10）
给指令count from 1 to 10 （从1数到10），在孩子一开始没有办法做到的时候，用数字板提示（1-10的数字顺序排列），大人可以跟孩子一起数，然后慢慢淡化数字板的辅助（例如，把10先从数字板上去掉，再把9去掉，以此类推。。。）最终目标可以是1-50或1-100，视孩子的能力而定。

1.5      倒数（Counting from 10 to 1）
这一步比较困难，但训练方法一样，要有耐心，花点时间。

第二步：数数
2.1 数数1(how many)
     还是从三个数字开始，先省略1,从2开始。把一定数量的小木块（可以是任何小东西，但最好是一样的东西）把在桌上或盒子里，给指令How many（多少/几个）。虽然中文的指令可以多变，但注意这个指令中并不需要加入名词（几个木块，几个硬币，几个球，并不是重点，重点在于几个）。教孩子一个一个地拿桌上的物件，放到一个小盒子里，放一个数一个，数到最后一个的时候，把装了物件的小盒子递到大人手里，并且重复最后数的那个数字。最后这一步很关键，孩子会数，并不代表他知道最后的那个数字就是“多少”，所以必须通过某一既定的行为来强调这个概念，泛化后他会懂得。三个数字过关后，再加入三个新的数字，直到加入任何新数字，孩子都能直接数出来为止。
     泛化：用不同的物件让孩子数，在不同的地方让孩子数（物件可以是放在桌上的，也可以是放在纸上的，挂在墙上的，物件的摆放位置也要次次不同）。。。

2.2 数数2：按给定数字拿物件
     训练用物件放在桌上，一个空的小盒子，还有数字卡。给指令“Give me 3”（给我三个），同时递给孩子相应的数字卡，孩子把数字卡放在小盒子里，然后从桌上一个一个盒物件，放一件在盒子里数一个数。拿了三个后，停止，把盒子交到大人手里，重复最后的数字。一开始的时候，一般都需要辅助。特别是到最后，孩子没有办法在给定的数字处停下，还会继续去拿桌上的物件。辅助要给得及时，不要让孩子犯错（多数后）才阻止。也是从一组三个数字开始（2,3,4），然后慢慢增加新的数字，直到给任何新的数字孩子都可以直接拿对为止。

第三步：数学
     我个人的建议，数字要分两大块来教，一个是概念（加法，减法是什么意思），一个是结果（1+1＝2）

3.1 加法 （以下两步训练可以同时进步）
3.1.1 加法概念
做一个模板：（）+（）＝（），用数字卡填进空格里，方便训练。

训练：以2 + 1 ＝（）为例：让孩子先念“2加1等于”，拿一个小的空盒子放在题的上部，辅助孩子先拿两个，由孩子自己数（同上面2.2），然后停下，重复念题目的“加1”，然后再拿一个放进小盒子里，然后重复念题目“等于”，然后把小盒子里所有的物件一个一个数到另一个空盒子里，然后从备选的数字卡里拿答（3）放到空格里，然后把题目整个再念一遍。加强物可以在最后给，如果孩子的注意力不够，可以在过程的每个分段部分给。这个训练最主要的目的是让孩子明白，加法是把两个数值的物件加到一起。

3.1.2 加法数值
个人觉得直接背答案就可以。

训练方法：一组三道题（如：1+1 ＝ 2, 2+1＝3, 3+1＝4），一道题一张题卡，一开始的时候重复念，慢慢把答案的部分给折起来，直到孩子可以流利回答为止。再加入新的题目，旧的题目不断温习。

注意：3+2＝5和2+3＝5对孩子来讲是两道题，要分别训练，别指望孩子直接可以懂。

会写字的孩子可以在背完之后再写，就和做作业一样。

3.2 减法
减法与加法类似，在概念的训练方法上略有不同。
3.2.1 减法概念
做一个模板（）-（）＝（），用数字卡填进空格里。

训练：以2 +-1 ＝（）为例：让孩子先念“2减1等于”，拿一个小的空盒子放在题的上部，辅助孩子先拿两个，由孩子自己数（同上面2.2），然后停下，重复念题目的“减1”，然后从小盒里拿出来一个放回桌上，然后重重念题目“等于”，然后把小盒子里所有的物件一个一个数到另一个空盒子里，然后从备选的数字卡里拿答（1）放到空格里，然后把题目整个再念一遍。加强物可以在最后给，如果孩子的注意力不够，可以在过程的每个分段部分给。这个训练最主要的目的是让孩子明白，减法是把后一个数值的物件拿走看剩下多少。

3.2.2 减法结果
训练同加法结果。

第四步：相邻数（前后数），可与第三步同时开始

4.1 前后的概念
4.1.1. 把纸片上写“before（前）”“between（中）”“after（后）”，然后叫孩子排序。辅助，加强物那些我就省略不写了，请大家在训练过程中一定不要忘记。

4.2.2. 拿随便一张数字卡，拿“前”“后”卡。数字卡摆在孩子面前，递给孩子“前/后”卡，给指令，“put before/after”（放在前面/后面）。如果孩子可以做到，说明孩子对于前和后有了基本的概念。

4.2 找前后数
4.2.1把1-10十字数字排列在孩子面前，先叫孩子拿一个数（例如：”find 3”），然后把这个数在原位置摆得略微高或低一些。然后给指令“What Number is before 3?”（3前面是什么数？），辅助孩子把3前面的2移动一点与3平行，同时口头回答2。然后加强物。把数字放回一行里，开始新的一轮。（例如：”Find 5”——”What number is after 5”——辅助——口头回答“6”——加强物）。

4.2.2 当完成前一步的训练后，尝试孩子在没有视觉辅助的情况下，能不能口头回答前后数的问题。（要实现这一步还有一个大前提是孩子可以数1-10和10-1）。

4.2.3 泛化
4.2.3.1 数字泛化 （从1-10增加到20内，50内或100内的数字，可以和视觉辅助）。
4.2.3.2 前后概念的泛化（用星期，月份，门牌号码，等等）

数的大小的训练，没有既定的方法，要按孩子的理解能力来尝试和选择。一般来讲，可以尝试以下方法：

1. 先教“多”“少”的概念（中文有“多/少”“大/小”这两个说法的区别，英文中只用"more/less"，相对简单一点，所以用中文教的过程中，还要注意从“多少”到“大小”的过度）

准备一定数量的小物件，左右分两堆，两堆的数量有明显的区别。给指令“哪一堆多/少？”，辅助孩子指正确的一堆，加强物。变换两边的数量，直到孩子能准确的指出哪一堆是多的，哪一堆是少的。

2.1.准备1-10数字卡片，卡片上有视觉辅助（我一般用排列成行的点）。给两个数字，给指令“哪个数字大/小”（这里就要注意从多少到大小的过度了，如果孩子不能明白，提示孩子‘哪边的点多/少’），直到孩子能通过视觉辅助给出正确答案。

2.2 1-10数字排序，随意抽出其中的两个（在原数字的位置略高出半个位置），给指令“哪个数字大/小，辅助，加强物。（这种方法适合对数字顺序十分敏感的孩子，通过空间的辅助来实现对大小的理解或者也可以说是死记硬背（位置在后面的数字总比前面的大）。

3. 慢慢把视觉辅助淡化掉，只剩数字卡片。

如果这些方法都没有效果，那就需要通过更慢的方法来做，比如拿孩子喜欢吃的小东西，给两个数字，然后让孩子数出来，然后让孩子选哪个数字大，选对了就可以吃多的那一堆。（对于有些孩子来讲，有得吃就行，他不理多少，也不会管用，呵呵）

如果在教的过程中有其问题，再讨论对策。