求解孤独症学生数学教育之困惑——关于康康的数学问题致邹文的一封信（三）
求解孤独症学生数学教育之困惑
——关于康康的数学问题致邹文的一封信（三）
怎样教康康数学呢？
教给康康的数学，别看内容极其简单，但绝对不是拿起来就能教好的，要备课。“备课”都“备”什么呢？中小学教师至少要备两个：一备学生，二备教材。“备学生”就是研究学生的接受能力，“备教材”就是研究教材的体系、内容及它们之间的衔接关系，研究合适学生的教学方法。作为康康的老师，更要备课，我想给康康备课还不同于给普通学生备课，起码要备三个内容：一要备生活，二要备康康，三要备教材。
备生活，就是在康康的生活中发现数学的应用机会，发现数学的教育机会。数学在生活中无处不在、无时不在，只是我们有没有发现生活事物中客观存在的各种数学关系的眼睛。有多少家长曾经把“康复训练”狭隘地理解为点连线、串珠子那样的“桌面形式化训练”呢？多年以来，每次社会性培训之后，家长都有如梦方醒、与社会性相见恨晚的感觉，一句“在生活中训练，在训练中生活”，从此让许多妈妈终于把“生活”和“训练”联系起来。我想康康社会功能训练的显著成效，正是你出色地实践这两句话的结果，但是，不能仅仅就到社会功能这里止步，我们同样是要“在生活中去学习数学，在数学应用中去过好生活”啊！让我欣慰的是，你已经找到了一点“生活中教数学”的感觉，我想，你距离这两句话已经不远了。
康康已经有了厚实的生活土壤，也有了良好的社会功能基础，就等你在上面播撒数学的种子了。
一张桌子，原来我们是教孩子认识它的物理属性，比如材料，颜色，功能，结构，我们甚至会教孩子了解桌子的制作过程；一张桌子，我们还教过孩子认识它的社会属性，比如桌子是在哪里买的？桌子是谁做的？桌子的主人是谁？为什么不能把自己家的桌子给别人？弄坏了别人的桌子会是什么结果？等等；一张桌子，我们还可以训练孩子的思维能力，比如训练观察比较能力：餐桌和课桌哪里不一样呢？训练孩子的抽象概括能力：餐桌和课桌哪里一样呢？餐桌和衣柜哪里相同呢？训练孩子的关系思维能力：家具和餐桌的关系就像电器和什么的关系呢？一张桌子，同样还可以作为数学教育的教具：桌面是什么形状呢？一张长方形的餐桌，有几条边？几个角呢？哪两条边是对边呢？那两条边是临边呢？哪条是长边，哪条是短边呢？长度分别是多少公分呢？要放下这张桌子至少需要多大的地方呢？桌子的高度是多少呢？长边能坐下三个人，短边能坐下两个人，这张桌子可以供多少人进餐呢？需要配多少把椅子呢？家里来了12位客人，会有几个客人没有座位呢？应该怎样解决呢？有几种解决的办法呢？
桌子还是那张桌子，我们看桌子的角度不同，它在教育上的价值也就不同了。建议你戴着数学眼镜再审视一下康康的生活，哪怕一砖一瓦你都会发现它是教数学的好教具，好材料。
比如日常出行，这是生活中每天都发生的事情，康康已经知道出行和交通工具的关系，知道了私家车和公共汽车的不同，知道了乘坐公共汽车的基本规则，他还知道乘车的起点站和终点站，知道乘车需要刷卡等等，康康也具有了独立乘车的能力，但是，问题并不能到此结束。公交卡是哪里来的？为什么大家要使用公交卡呢？爸爸购买公交卡用了100元钱，坐一次车4角钱，100元能够坐多少次车呢？如果不使用公交卡，买票每次1元钱，100元钱，能够坐多少次车呢？哪种方式更划算呢？
比如从康康家到***超市，是开车用的时间长呢？还是步行用的时间长呢？开车比步行节省了多少时间呢？速度是什么意思呢？康康学校里有紧急事情，妈妈要尽快到达学校，怎样用最少的时间到达学校呢？开车？骑自行车？跑步？正常行走？……
孩子可以理解不了生活中更复杂的数学问题，但是，我们不可以不去引导孩子用数学去解释、解决现实生活中的问题。备生活，才能使我们具有将生活和数学联系起来的习惯和能力。教的时候能够“从生活中来”，用的时候能够“到生活中去”，这就是康康的数学。
不充分了解康康的认知特点和现有基础，教学中常常会犯两个错误，一个是“左倾”错误，也就是说你的目标和要求高于康康的能力，使用的方法也会超过康康的理解程度。“左”的危害是：康康和你自己遭受挫败，常常是踌躇满志地开始，不欢而散地结束。另外一个是“右倾”错误，也就是说，你教给康康的知识或者教学方法低于孩子的能力，限制了孩子的进步。我在实践中发现，这两种倾向在家长、教师中实在是太普遍了。
康康学习数学，应该用什么方法呢？
首先，适时等待，合理放大。
有一天，咨询中我接待了一对父母，他们的职业分别是小学语文和数学教师，那天也谈了智力开发问题，我感觉自己有点班门弄斧。那位父亲对数学教学很专业，我问他：“您告诉我孤独症孩子学数学与普通孩子比较哪里不同呢？”他回答我：“普通孩子从具体到抽象的过程很短，很自然，但是，孤独症孩子这个过程要长得多，虽然教的内容都是一样的，但是孤独症孩子需要等待，需要放大”。他这句话说得非常精彩，于是，我不解地问他：“你是真正的数学专业教师，为什么还要咨询我呢？”这位父亲坦率地说：“关键是，我不知道什么时候需要等待，在哪里需要放大啊！”
“等待”和“放大”，几乎是所有孤独症学生数学学习的一般规律，不一样的是，根据孩子的情况不同，在数学教育的行进中，不同知识点等待时间的长短不同，在同一个知识点上需要放大的倍数不同。比如，数学教育是按照加减乘除的顺序进行的，但是，在“加”这里康康要停顿4年，也就说，五、六年级他还在学习一年级的加法知识；“小红做了12夺花，小丽比小红多做了2朵，问小丽做了多少朵花？”其中一个“比”字，我们要放得很大去教，用动作，用情景，用形象，用语言；比长短、比高矮、比胖瘦、比大小，然后再导入比数量的多少。放大需要时间，时间需要等待。现在康康的问题是有充分的时间等待，但是，在知识点上你放大的倍数是否足够呢？放大的角度是否全面呢？你考虑一下。
一般来讲，走不动时，自然要停下来等待了，关键是“放大”这个环节。一个“比”字要怎样放大呢？怎样才算孩子学会“比”了呢？粗略归纳一下：
第一步，让孩子通过“比”建立两个事物之间的关系，知道什么和什么“比”，谁和谁“比”。比如，物与物可以比较，人和人可以比较，事情和事情可以比较，场所和场所可以比较，过程和过程可以比较。
第二步，理解“比”的内容，比什么，比较的双方可以比较不同的内容。比如，西红柿和西瓜之间，可以比大小，可以比重量，还可以比颜色。
第三步，理解“比”的结果的互逆性。比如，如果西红柿比西瓜小，倒过来的结论肯定是西瓜比西红柿大。
第四步，理解被比较的两个事物之间的三种关系，比如a和b比大小，可以是a大于b，可以是a小于b，可以是a等于b。
第五步，在理解了质的比较之后，在引入量的比较。比如，3比5少，5比3多。3比5少2个，5比3多2个。
第六步，理解让被“比“的两个事物某个特点满足一定条件的方法。比如，第一行有15个**，第二行有17个**，怎样让两行一样多呢？比如，两行都是17个，怎样让第二行比第一行多3个呢？
第七步，根据两个事物之间的“比较”关系，进行数量推导。比如，小红做了12夺花，小丽比小红多做了2朵，问小丽做了多少朵花？
其中，每个步骤都还可以再详细分解为更细小的步骤，每个步骤的教法都可以分为动作、形象、语言三级水平。没有充分地放大“比”的教学，那么，最后一步康康当然是上不来的。试试用动作思维把每个步骤都过一遍，看看结果如何？
其次，先从具体到抽象—充分归纳，再从抽象到具体—合理演绎。
归纳就是从具体到抽象的过程。比如，“星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？”从生活的角度看，这是一个生活中的具体问题，关系到90个饺子6个人怎样分配；从学科的角度看，这是数学中的应用题，关系到用什么方式表达两个已知条件之间的关系，怎样得出答案；从思维的角度看，它是思维训练中的逻辑推理，其中有两个已知条件，两个已知条件有一种内在联系，要根据已知条件的内在联系推导出未知的结论。
什么叫做从具体到抽象呢？这道题里的“具体”有：具体时间“星期天”、具体人物“妈妈”，还有“90”是个具体数，“饺子”是个具体实物，“6”是个具体的数字，“人”也是个具体的事物，“分给”是个具体的动作，“平均”是对“分给”的具体要求。
在上述所有的“具体”之上，可以进行第一次抽象，抽象的结果是：把90平均分成6份，求每份是多少。这种表述和“饺子问题”的道理是一样的，但是，它抽象了，抽象出了数量之间的关系，舍弃了“星期天”“妈妈”“饺子”“人”等具体情境、具体事务。
在第一次抽象的基础上，再进行第二次抽象，不使用语言，而是使用符号表示，即90÷6，这个表达式，除了抽象出了“90”和“6”之外，其他文字都舍弃了，“÷”表示了90和6之间的关系。
在第二次抽象的基础上，再进行第三次抽象：“把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法”。这是除法的意义，也是最高层次的抽象，因为，它已经没有了任何具体事务、具体数字，“一个数”可以是任意数，“几份”可以是任意份。
抽象概括过程如下图：（从下往上看）
把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？
要让康康形成对除法意义的理解，需要从具体到抽象的过程。下一层次的“具体”为上一个层次的“抽象”做准备的，上一层的“抽象”来源于下一级的“具体”，没有“具体”就不能形成“抽象”。不要急于抽象，只要有充分的时间，就给康康充分的“具体”，最好能够在引导下，让他自然形成抽象，自己发现规律，甚至自己概括规律。这种抽象是扎扎实实的，是康康理解了的抽象。应试的学生，往往没有足够的时间感受“具体”，他们在“具体”不扎实的情况下，勉强接受了老师给予的抽象概念或者数学定理，那是不得已。康康不应试，且理解能力有限，所以，他接受数学需要适合他的思路和过程。
从具体到抽象，也是从个别到一般，这是归纳推理的过程。先归纳，后演绎，归纳得好，后面的演绎就顺利。
我们之所以让孩子充分发展归纳能力，形成最普遍的、最抽象的规则，目的也是使用这个普遍的规则去解决一个一个的具体问题，并不是为了归纳而归纳。比如，我们把上述过程颠倒过来，那就是从一般到个别，即演绎推理的过程。演绎推理是一个思维过程，其目的也是为了解决具体问题。如下图：（从上往下看）
它的具
星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？
没有充分的抽象过程，直接给孩子大人概括出来的原理，让孩子套用原理，可能是机械的，不理解的，不适用于康康。从具体到抽象的过程好比上楼，上楼要多用点时间；从抽象到具体好比下楼，上楼上明白了，下楼的速度会更快，脚下更实在。希望你处理好上楼和下楼的关系。
写到这里，顺便回答你的一个问题，你的问题如下：
应用题在数学中的位置？
应用题对于自闭症孩子来说，困难巨大。主要困难在于对题意的理解，题目中文字的障碍太多太大，文字中的逻辑关系不理解。
我的困惑是：应用题究竟是锻炼什么？主要练思维还是练理解？它在数学学习里的位置有多重？咱们的孩子理解力障碍巨大，应该怎么学应用题？用多大的精力去学？
从上面两个图中，你发现答案了吗？我的理解是：原理和运算都是从应用题中来的，最后也是为了解答应用题用，不学应用题，你就等于没有学数学。
再给你打个比方，应用题就像语文中的阅读和作文（口头作文是说话，书面作文是写文章）。我们学发音，学词汇，学语法，学句子，是为了什么呢？是为了作文，目的是正确地使用发音、词汇、语法说话和写文章；发音、词汇、语法、句子是作文的准备，如果我们练了半天发音、词汇、语法等等，但是，不去说话，也不去写文章，那么，发音、词汇、语法还有意义吗？作文是最难的，因为它是发音、词汇、语法、修辞等要素的综合运用，能作文（口头作文和书面作文）的，发音、词汇、语法肯定没有问题，但是，会发音的，会词汇的，不一定会作文。比方也许不恰当，供你参考。
作文很难，综合性很强，可以分解为语音、词汇等分别去学，但是，目的是还是要作文的。既不会口头表达，又不会书面表达，也不会阅读，那不是还等于没有语言吗？
从具体到抽象，是“从生活中来”，从抽象到具体，是“到生活中去”。如果我们离开应用题（问题的解决），光让孩子运算算式，那不是我理解的数学，不是孤独症孩子的数学，起码不是康康的数学。
第三，学会给康康分解任务，先巩固每个小循环，再适当扩展大循环。
一个“饺子问题”贯通起来，能够有四个步骤，可以说每两个相邻步骤之间都是小循环，四个步骤串联起来就是一个大循环。康康学习数学，适宜从小循环开始，每两个步骤之间非常熟了，再串联其他的步骤。
小循环和大循环是相对的，比如，我教百威“一一对应”的时候，依据他的程度，要串联起许多步骤，许多步骤构成一个由易到难，前后衔接的链条，我们截取这个链条上的一段分析：
……
3、教师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面摆出另外一种实物，数目要和老师的一样多。
4、，老师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面再摆出一排实物，数目要比老师的多（少）。
5、教师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面摆出另外一种实物，数量要比教师的少2个。
……
如果我把这三个步骤看成一个大循环，那么，每个步骤就是小循环，先分别攻克小循环，然后串联起来就是大循环。或者也可以这样看：最后一步最难，要完成最后一步，必须分解成三个小步骤，三个小步骤做会了，再串联起来，完成最难的步骤。
如果孩子的程度再低，那么每个步骤就可以看成一个大循环，每个步骤下再分解为不同数目的小循环。比如其中的3、“教师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面摆出另外一种实物，数目要和老师的一样多”，这一步就可以分解为：第一步，“老师给出一定数量的容器，要求百威在每个容器里对应地放入一个实物，使实物和容器的数量一样多。”第二步，“老师给出具有逻辑关系的两种实物，比如碗和勺子，要求百威在每个碗里对以放入一把勺子，使勺子和碗的数量一样多” ……其他步骤以此类推。
一个数学任务，到底分解到多么细致的程度，完全看孩子的能力，一般而言，越是理解能力差的孩子，分解要越细致。每个分解任务都完成了，要串联为大循环，也就是综合。分解得越科学，孩子学习越顺利。有时候进展困难，考虑一下分解的步骤是否合适。
第四，数学语言要生活化，通俗易懂为原则。
第一句：没有动作就不能理解原理。动作思维、形象思维、符号思维，这是思维的三级水平，作为康康，虽然年龄到了14岁，但是思维并没有到，所以，学习任何东西，动作思维还要占主导地位，越是抽象的东西，越是不好理解的东西，越需要动作的支持。也就是说，让康康懂得一个数学道理，目前阶段最重要的手段不是语言（符号），而是“动作”和“情景”。我希望你能够把你要讲的道理都能够变成情景和动作，让康康做出来。康康的数学首先是“做”明白的，不是“讲”明白的。这个“做”不是在纸面上做题的意思，而是动手操作的意思。没有充分地“做”，就没有理解，“做”是理解的前提，做是抽象概念、抽象定理的前提。“讲“不通的时候，要想到马上要退回去“做”。讲五遍，不如做一遍。
这里又说道了“倒退”的问题，我喜欢说这句话：“教不会就退回去”，“退回去”有两个意思，一是知识退回去，比如，减法不会，退回加法；二是方法退回去，比如，教应用题，看着文字教不会，退到用想象教，形象再教不会，退到用动作教。
第二句：没有重复就不能巩固知识。
一个点上的反复重复，就是复习。康康的知识不牢固，和复习量不足有关系，和复习的时间间隔有关系，和复习的方式有关系。之所以要停下来等待，是因为他们需要比普通学生更多的复习量，比如一个类型的应用题，其他孩子仿照例题做5道题，10道题，最多20道题就够了，咱们的孩子可能要50道题，80道题，甚至100道题才能巩固下来，所以，复习量要足够。复习要及时，特别是新知识，要及时复习，你看看心理学上的遗忘曲线，可能会得到启发。学习一个新的知识，前几天遗忘的速度是最快的，后面呈现为下降趋势，所以，教了一个东西，看起来理解了，但是要马上复习，否则不能保持。复习的方式有很多，比如滚雪球，新知识中用旧知识，我感觉这种方式很好。应用是最好的复习，这个不用多说了。孩子应试，家长苦恼的就是没有时间复习，康康不存在这个问题，所以，不赶进度，就可以稳扎稳打了。
第三句：没有变式就不能泛化迁移。
康康数学学习上的一个很大的困难就是“多因素综合困难”。在分解和综合上，作为康康的数学老师，会不会分解，分解得够不够细致，难度在你这里，“分解”的困难不在康康这里，他不负责分解，他只负责把你分解好的知识“吃”进去就是了；综合，对你来说比分解容易，越综合越好教，但是对康康来说，这一步是困难的，改变了题目中的一个字，都能让康康茫然不知所措。
怎么能够让康康接受数学中的“因素变化”呢？“渐变原则”很重要。比如，上面举过的例子：“星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？”这个题目可以作为典型除法的脚本（原型、范本），在这个脚本的基础上，要变式创编类似的题目，无疑，我们可以再编出许多道理相同，情景不同的应用题，还可以让康康参与编，但是，注意：每编一个题目，要给康康分析：这道题和‘脚本’比较，哪里不同呢？哪里相同呢？不变的是什么？变化的是什么？现在完全可以让康康仿照例题自编应用题了。这样康康学会的是一类题，而不是一道题，他能够把同一个道理泛化到不同的情景和问题中，实现迁移。其他以此类推。
顺便再回答一个你困惑：学数学是如何训练思维的呢？是不是书本数学才能达到训练思维的目的，而生活数学就不能训练思维呢？
第一，刚刚举过的例子，“比较不同题目的相同和不同”，想想看，这不是思维训练是什么呢？
第二，前面举过的例子：（从下往上看）
把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
第二次
星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？
无论是从自下而上地归纳，还是自上而下地演绎，它不是思维训练是什么呢？
第三，一个最简单的加法3+5=8，表示了三个数之间的关系，关系，不是思维训练是什么呢？
……
数学讲的就是数量关系，让孩子理解各种数量关系，并应用用数量关系去解决问题，这本身就是思维训练。思维训练和数学教学是在统一过程中完成的。
第四句：没有应用就不能解决问题。
这句话太简单了，且前面有充分的说明，不再说了。
备教材，研究教材的逻辑体系，研究教材的框架结构，研究各个知识点之间的相互联系。
为什么要备教材？
既然康康学数学并不是为了应试，为什么还要研究教材呢？教育是一个国家的百年大计，数以千万计的学生使用的教材，必然是教育专家们精心编制的学科教育范本，它的前提是对儿童心理和教育规律的研究，多少年来，在教育实践中千锤百炼，它的严谨性、系统性、实用性优点，是我们个人之力无法企及的（当然教材不完美，也有问题）。虽然我们的孩子特殊，但是，我们的孩子与普通孩子仍然有许多共性的地方，我们数学教育上的特殊是教法的特殊，是过程的特殊，是要求难度的特殊，但是，并不是内容的特殊，在学科教育内容上，在数学内容的框架结构上，各部分内容的前后衔接上，我们仍然要研究教材、参照教材，教材是我们教数学最重要的依据。
教材和生活是什么关系？
你困惑于课本和生活的取舍，到底是应该按照课本系统地教呢？还是按照生活中遇到的数学问题教呢？课本和生活应用怎样结合呢？
我非常理解你的困惑：你觉得按照课本教就是桌面教学，你觉得课本的优点是系统，有逻辑，缺点是：按课本教难免脱离生活，死板化，形式化；你觉得在生活中教数学，生动、形象、应用性强，但是不系统，难免东一榔头，西一棒子。怎么处理这两者的关系呢？
按照课本教就一定会脱离生活吗？我特意看了小学生的数学课本，现在的课本生活化程度很高，确实和我们女儿当年使用的教材不一样了，数学教育家们也在解决理论和生活的结合问题，其中有很多值得我们借鉴，甚至拿来直接用的东西，这是其一；其二，课本给我们的是教学的思路、主干线，我们的教学内容、难度要按照主干线一步一步往前爬，在这个主干线上，走到任何一步的时候，如何将课本的原理向生活延伸，延伸到多远，这是我们教育者要做的功课。“流”不论流到哪里，“源”肯定都在课本上。源于课本，从课本出发，流向生活，这是一个流向。所以，按照课本教，不等于死板，不等于脱离生活。无论流出去多远，最后你都要能够回到课本上去。按课本教，联系生活实际，这应该是绝大多数孩子的教法，特别适合康康。因为这样教，既照顾了课本的系统化，又联系了生活实际，对教师的难度要求也低一些，便于教师把握，教师可以事先做好充分的准备。
在生活中教数学，就等于零散无序吗？也不是的。从生活问题出发来教数学，对教师的要求要高一些，因为问题具有情境性，随机性，孩子提出了一个数学问题，或者生活中遇到了一个数学问题，教数学的契机有了，但是，教的得当，需要教师有几个能力，一是迅速判断这个问题康康可以教给康康懂得什么？二是要迅速判断康康在这个知识点的能力基础是什么？三是迅速选择用什么方法教给康康，四是能够知道这个知识点在数学知识系统（教材）中归属于哪个领域，哪个方面，这个知识点的前期准备应该是什么，后期延续又应该教什么，五是要知道今天教了这个知识点，明天怎样复习，怎样巩固，怎样拓展。把握好这几点，才能应对好生活中随机的数学教育。
比如，走在公园里看到河里结了冰，或者康康问：为什么会有冰？这个契机怎样教数学呢？第一，家长要判断以此为契机可以教康康理解温度和水的变化的关系。第二，康康在这个知识点上的能力是：熟悉水，看到过冰，也知道蒸锅会冒水蒸汽，但是没有温度的概念，不知道温度和水的关系。第三，选择的教学方法是动作思维，给康康准备一个水温计，让康康用手感受、用水温计测量不同的水温；让康康烧一盆水，确认沸腾的温度是多少，观察水沸腾以后蒸汽的出现；让康康将一杯水放入冰箱里冷冻，确认冷冻室的温度，直到水结冰取出，理解结冰和温度的关系。使用三杯同样的水，一杯放在常温下，一杯放在冰箱里冷冻，一杯放在火上烧，观察三杯水的变化，分析原因……第四，温度，度数是使用数字符号对气温、水温、体温的表示，这个知识点的前期准备是康康要知道数字的意义，理解自然数的顺序，后面的延续是理解负数的意思，理解温度单位的分割，比如37度半。第五，复习，反复做上述实验，并让康康表述水和温度的关系，这个知识点的拓展是测量室温、体温，理解气温和穿衣的关系，理解气温和空调的关系等等……
源于生活，流向课本，这是相反的流向。这种教法的难度比较大，在家长确实能够把握好的情况下可以使用，不然，就会出现你说的感觉：散！而且将几个步骤贯通下来可能需要一段时间，不像课堂教学那样时间集中，不想课堂桌面教学那样结构化程度高。其实，生活中的数学，形式可以散的，但是，内在的结构不能乱，不能散。打个比方，就像散文，形散，但是，神不能散。只有备好了教材，数学的“神”才不会散。
这就是两者的关系，不妨以前者为主，适当使用后者。
小学数学要教哪些内容呢？
我实在太累了，偷个懒儿，我想把这个作业留给你，如果康康的实际程度只到二、三年级的话，你把三年的数学书好好看看，先搞清楚三年数学知识的框架结构，三年都教了什么内容？每个问题的难易程度教材是如何构建的？以问题为核心，将一个一个问题纵向串联起来。当然，你要读进去，不是读字，是读数学的精神、精髓。熟悉教材，你的困惑就解决了一半，这一步做完，会让你受益无穷的。做完了这一步，你就会做数学的教学计划了。做教学计划很重要，就像去一个地方，要先有地图，也就是路线图，按照地路线图一步一步走，千万不能走到哪里算哪里。计划就像路线图。
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